બે વર્તુળો બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $AD$ અને $AC$ એ બે વર્તુળોના વ્યાસ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $B$ એ રેખાખંડ $DC$ પર આવેલું છે.
(N/A) $AB$ ને જોડો.
$\angle ABD = 90^\circ$ (અર્ધવર્તુળમાંનો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે).
$\angle ABC = 90^\circ$ (અર્ધવર્તુળમાંનો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે).
આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\angle ABD + \angle ABC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ.$
ખૂણાઓનો સરવાળો $180^\circ$ હોવાથી,બિંદુઓ $D, B,$ અને $C$ એક સીધી રેખા બનાવે છે. તેથી,$B$ એ રેખાખંડ $DC$ પર આવેલું છે.
$\angle ABD = 90^\circ$ (અર્ધવર્તુળમાંનો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે).
$\angle ABC = 90^\circ$ (અર્ધવર્તુળમાંનો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે).
આ બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને મળે છે:
$\angle ABD + \angle ABC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ.$
ખૂણાઓનો સરવાળો $180^\circ$ હોવાથી,બિંદુઓ $D, B,$ અને $C$ એક સીધી રેખા બનાવે છે. તેથી,$B$ એ રેખાખંડ $DC$ પર આવેલું છે.
Explore More
Similar Questions
જો ચક્રીય ચતુષ્કોણના વિકર્ણો તે ચતુષ્કોણના શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના વ્યાસ હોય,તો સાબિત કરો કે તે લંબચોરસ છે.
Difficult
View Solutionનીચેના વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો. તમારા ઉત્તર માટે કારણો આપો.
$(i)$ વર્તુળના કેન્દ્રને વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.
$(ii)$ વર્તુળમાં માત્ર મર્યાદિત સંખ્યામાં જ સમાન જીવાઓ હોય છે.
$(iii)$ જો વર્તુળને ત્રણ સમાન ચાપમાં વિભાજિત કરવામાં આવે,તો દરેક ચાપ ગુરુચાપ છે.
$(iv)$ વર્તુળની જે જીવાની લંબાઈ તેની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય,તે વર્તુળનો વ્યાસ છે.
$(v)$ વૃતાંશ એ જીવા અને તેને અનુરૂપ ચાપ વચ્ચેનો પ્રદેશ છે.
$(vi)$ વર્તુળ એ સમતલીય આકૃતિ છે.
$(i)$ વર્તુળના કેન્દ્રને વર્તુળ પરના કોઈપણ બિંદુ સાથે જોડતો રેખાખંડ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે.
$(ii)$ વર્તુળમાં માત્ર મર્યાદિત સંખ્યામાં જ સમાન જીવાઓ હોય છે.
$(iii)$ જો વર્તુળને ત્રણ સમાન ચાપમાં વિભાજિત કરવામાં આવે,તો દરેક ચાપ ગુરુચાપ છે.
$(iv)$ વર્તુળની જે જીવાની લંબાઈ તેની ત્રિજ્યા કરતાં બમણી હોય,તે વર્તુળનો વ્યાસ છે.
$(v)$ વૃતાંશ એ જીવા અને તેને અનુરૂપ ચાપ વચ્ચેનો પ્રદેશ છે.
$(vi)$ વર્તુળ એ સમતલીય આકૃતિ છે.
Easy
View Solution$ABC$ અને $ADC$ એ સામાન્ય કર્ણ $AC$ ધરાવતા બે કાટકોણ ત્રિકોણ છે. સાબિત કરો કે $\angle CAD = \angle CBD$.
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$\angle ABC = 69^{\circ}$ અને $\angle ACB = 31^{\circ}$ આપેલ છે. $\angle BDC$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)
Medium
View Solutionબે એકરૂપ વર્તુળો એકબીજાને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. $A$ માંથી પસાર થતો કોઈ રેખાખંડ $PAQ$ એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી $P$ અને $Q$ બંને વર્તુળો પર હોય. સાબિત કરો કે $BP = BQ$.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo