$ABC$ અને $ADC$ એ સામાન્ય કર્ણ $AC$ ધરાવતા બે કાટકોણ ત્રિકોણ છે. સાબિત કરો કે $\angle CAD = \angle CBD$.

(N/A) અહીં આપણને બે કાટકોણ ત્રિકોણ,$\Delta ABC$ અને $\Delta ADC$ આપેલા છે,જે સામાન્ય કર્ણ $AC$ ધરાવે છે.
$\angle ABC = 90^{\circ}$ અને $\angle ADC = 90^{\circ}$ હોવાથી,બંને ત્રિકોણ અનુક્રમે $B$ અને $D$ આગળ કાટખૂણો ધરાવે છે.
$AC$ ને વ્યાસ ગણીને એક વર્તુળની કલ્પના કરો. $\angle ABC = 90^{\circ}$ અને $\angle ADC = 90^{\circ}$ હોવાથી,બિંદુઓ $B$ અને $D$ આ વર્તુળ પર આવેલા હશે (કારણ કે અર્ધવર્તુળમાં બનતો ખૂણો કાટખૂણો હોય છે).
આમ,$A, B, C$ અને $D$ એ એક જ વર્તુળ પર આવેલા બિંદુઓ (concyclic) છે.
હવે,જીવા $CD$ નો વિચાર કરો. ખૂણા $\angle CAD$ અને $\angle CBD$ એ વર્તુળના એક જ વૃત્તખંડમાં એક જ જીવા $CD$ દ્વારા અંતરાયેલા ખૂણા છે.
વર્તુળના એક જ વૃત્તખંડમાં આવેલા ખૂણા સમાન હોય છે તે પ્રમેય મુજબ:
$\angle CAD = \angle CBD$.
આમ,સાબિત થાય છે.