मान लीजिए कि तीन स्वतंत्र घटनाएँ E_{1}, E_{2} | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $P(E_{1}) = P_{1}$,$P(E_{2}) = P_{2}$,और $P(E_{3}) = P_{3}$ है।चूँकि घटनाएँ स्वतंत्र हैं,केवल $E_{1}$ के घटित होने की प्रायिकता $\alpha

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$6$

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(B) मान लीजिए $P(E_{1}) = P_{1}$,$P(E_{2}) = P_{2}$,और $P(E_{3}) = P_{3}$ है।चूँकि घटनाएँ स्वतंत्र हैं,केवल $E_{1}$ के घटित होने की प्रायिकता $\alpha = P_{1}(1 - P_{2})(1 - P_{3})$ है।केवल $E_{2}$ के घटित होने की प्रायिकता $\beta = (1 - P_{1})P_{2}(1 - P_{3})$ है।केवल $E_{3}$ के घटित होने की प्रायिकता $\gamma = (1 - P_{1})(1 - P_{2})P_{3}$ है।कोई भी घटना न घटने की प्रायिकता $p = (1 - P_{1})(1 - P_{2})(1 - P_{3})$ है।दिया गया है $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$,मान रखने पर:$\left(P_{1}(1 - P_{2})(1 - P_{3}) - 2(1 - P_{1})P_{2}(1 - P_{3})\right)p = P_{1}(1 - P_{2})(1 - P_{3}) \cdot (1 - P_{1})P_{2}(1 - P_{3})$.दोनों पक्षों को $(1 - P_{1})(1 - P_{2})(1 - P_{3})^2$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है:$\frac{P_{1}}{1 - P_{1}} - \frac{2P_{2}}{1 - P_{2}} = \frac{P_{1}P_{2}}{(1 - P_{1})(1 - P_{2})}$.इसे सरल करने पर $P_{1} = 2P_{2}$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ से,हमें $P_{2} = 3P_{3}$ प्राप्त होता है।अतः,$P_{1} = 2(3P_{3}) = 6P_{3}$ है।इस प्रकार,$\frac{P_{1}}{P_{3}} = 6$।

सूची-$A$	सूची-$B$
$(I)$ $A, B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं	$(i)$ $P(A \cap B) = P(B) - P(\bar{A})$
$(II)$ $A, B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं	$(ii)$ $P(A) \leq P(B)$
$(III)$ $A \cap B = A$	$(iii)$ $P(\frac{\bar{A}}{B}) = 1 - P(A)$
$(IV)$ $A \cup B = S$	$(iv)$ $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
	$(v)$ $P(A) + P(B) = 2$

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