मान लीजिए कि तीन वास्तविक संख्याएँ a, b, c सम | vedclass

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Question

(A) चूँकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है। $a, b, c$ का समांतर माध्य $8$ दिया गया है,अतः $\frac{a+b+c}{3} = 8$,जिसका अर्थ है $a+

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$120$

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(A) चूँकि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2b = a + c$ है। $a, b, c$ का समांतर माध्य $8$ दिया गया है,अतः $\frac{a+b+c}{3} = 8$,जिसका अर्थ है $a+b+c = 24$। $a+c = 2b$ प्रतिस्थापित करने पर,$3b = 24$,जिससे $b = 8$ प्राप्त होता है। तब $a+c = 16$,अतः $c = 16 - a$। चूँकि $a+1, b, c+3$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,इसलिए $b^2 = (a+1)(c+3)$ है। $b=8$ और $c=16-a$ रखने पर,$64 = (a+1)(19-a)$ प्राप्त होता है। $64 = 19a - a^2 + 19 - a$,जो $a^2 - 18a + 45 = 0$ में बदल जाता है। गुणनखंड करने पर,$(a-15)(a-3) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $a > 10$ है,इसलिए $a = 15$ होगा। तब $c = 16 - 15 = 1$। संख्याएँ $a=15, b=8, c=1$ हैं। गुणोत्तर माध्य का घन $(abc)^{1/3}$ का घन यानी $abc = 15 	imes 8 	imes 1 = 120$ है।

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