शब्द $HULULULU$ के अक्षरों को पुनर्व्यवस्थित किया जाता है। तीनों $L$ के एक साथ होने की प्रायिकता क्या है?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ अक्षरों का उपयोग करके $10$ लंबाई के शब्द बनाए जाते हैं। मान लीजिए $x$ ऐसे शब्दों की संख्या है जिनमें कोई अक्षर दोहराया नहीं जाता है और $y$ ऐसे शब्दों की संख्या है जिनमें ठीक दो अक्षर दो बार दोहराए जाते हैं और कोई अन्य अक्षर दोहराया नहीं जाता है,तो $\frac{y}{x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों $6x + 4y + z = 200$ और $x + y + z = 100$ के अ-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या है

पूर्णांक $n$ और $r$ के लिए,मान लीजिए $\binom{n}{r} = \begin{cases} ^{n}C_{r}, & \text{यदि } n \geq r \geq 0 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$. $k$ का अधिकतम मान जिसके लिए योग $\sum_{i=0}^{k}\binom{10}{i}\binom{15}{k-i} + \sum_{i=0}^{k+1}\binom{12}{i}\binom{13}{k+1-i}$ मौजूद है,वह ...... के बराबर है।

सात अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनके अंकों का योग सम (even) है?

यदि $n$ एक पूर्णांक है जहाँ $0 \leq n \leq 11$,तो $n!(11-n)!$ का न्यूनतम मान $n$ के किस मान पर प्राप्त होता है?