सूची I का सूची II के साथ मिलान करें और सूचियो | vedclass

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Question

(C) $(P)$ दिया है $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 2$। सदिशों $2(\vec{a} 	imes \vec{b}), 3(\vec{b} 	imes \vec{c})$ और $(\vec{c} 	imes \vec{a})$ द्वारा

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$3 \quad 4 \quad 1 \quad 2$

Vedclass · Answer

(C) $(P)$ दिया है $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 2$। सदिशों $2(\vec{a} 	imes \vec{b}), 3(\vec{b} 	imes \vec{c})$ और $(\vec{c} 	imes \vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन अदिश त्रिक गुणनफल $|2(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (3(\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{c} 	imes \vec{a}))|$ द्वारा प्राप्त होता है।गुणधर्म $(\vec{b} 	imes \vec{c}) 	imes (\vec{c} 	imes \vec{a}) = [\vec{b} \vec{c} \vec{a}] \vec{c} = [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] \vec{c}$ का उपयोग करने पर,हमें $6[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]^2 = 6(2)^2 = 24$ प्राप्त होता है।अतः,$P ightarrow 3$।$(Q)$ दिया है $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 5$। आयतन $[3(\vec{a}+\vec{b}) \quad (\vec{b}+\vec{c}) \quad 2(\vec{c}+\vec{a})] = 6 [(\vec{a}+\vec{b}) \cdot ((\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{c}+\vec{a}))]$ है।चूँकि $(\vec{b}+\vec{c}) 	imes (\vec{c}+\vec{a}) = \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{c} + \vec{c} 	imes \vec{a} = \vec{b} 	imes \vec{c} + \vec{b} 	imes \vec{a} + \vec{c} 	imes \vec{a}$,इसलिए त्रिक गुणनफल $6 	imes 2 [\vec{a} \vec{b} \vec{c}] = 12 	imes 5 = 60$ हो जाता है।अतः,$Q ightarrow 4$।$(R)$ त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = 20$,इसलिए $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = 40$। नया क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |(2\vec{a}+3\vec{b}) 	imes (\vec{a}-\vec{b})| = \frac{1}{2} |-2(\vec{a} 	imes \vec{b}) + 3(\vec{b} 	imes \vec{a})| = \frac{1}{2} |-2(\vec{a} 	imes \vec{b}) - 3(\vec{a} 	imes \vec{b})| = \frac{5}{2} |\vec{a} 	imes \vec{b}| = \frac{5}{2} 	imes 40 = 100$ है।अतः,$R ightarrow 1$।$(S)$ समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $= |\vec{a} 	imes \vec{b}| = 30$। नया क्षेत्रफल $|(\vec{a}+\vec{b}) 	imes \vec{a}| = |\vec{a} 	imes \vec{a} + \vec{b} 	imes \vec{a}| = |\vec{b} 	imes \vec{a}| = |\vec{a} 	imes \vec{b}| = 30$ है।अतः,$S ightarrow 2$।

सूची $I$	सूची $II$
$P$. सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $2$ है। तब सदिशों $2(\vec{a} \times \vec{b}), 3(\vec{b} \times \vec{c})$ और $(\vec{c} \times \vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।	$1$. $100$
$Q$. सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन $5$ है। तब सदिशों $3(\vec{a}+\vec{b}), (\vec{b}+\vec{c})$ और $2(\vec{c}+\vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन ज्ञात कीजिए।	$2$. $30$
$R$. सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $20$ है। तब सदिशों $(2\vec{a}+3\vec{b})$ और $(\vec{a}-\vec{b})$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।	$3$. $24$
$S$. सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल $30$ है। तब सदिशों $(\vec{a}+\vec{b})$ और $\vec{a}$ द्वारा निर्धारित आसन्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।	$4$. $60$

$A$. $a-b$ की विपरीत दिशा में इकाई सदिश	$(i) \ 5 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k}$
$B$. यदि $\vec{AB} = a, \vec{BC} = b$ है, तो $\vec{CA} =$	$(ii) \ 2 \hat{i} - \frac{8}{3} \hat{k}$
$C$. यदि $a, b, c$ एक त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश हैं, तो इसका केंद्रक है	$(iii) \ -3 \hat{i} + 4 \hat{k}$
$D$. यदि $d$ एक सदिश है जिसका परिमाण $2 \sqrt{14}$ है और यह सदिश $a$ के समानांतर है, तो $b + d =$	$(iv) \ -\frac{\hat{i}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{j}}{\sqrt{73}} - \frac{6 \hat{k}}{\sqrt{73}}$
	$(v) \ 3 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$

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