સ્તંભ I માં આપેલા વિધાનોને સ્તંભ II માં આપેલા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z = \cos 	heta + i \sin 	heta$. તો $\frac{2iz}{1-z^2} = \frac{2i(\cos 	heta + i \sin 	heta)}{1-(\cos 2	heta + i \sin 2	heta)} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$A-s, B-t, C-r, D-r$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z = \cos 	heta + i \sin 	heta$. તો $\frac{2iz}{1-z^2} = \frac{2i(\cos 	heta + i \sin 	heta)}{1-(\cos 2	heta + i \sin 2	heta)} = \frac{2i \cos 	heta - 2 \sin 	heta}{2 \sin^2 	heta - i \sin 2	heta} = \frac{2i \cos 	heta - 2 \sin 	heta}{2 \sin 	heta (\sin 	heta - i \cos 	heta)} = \frac{2i(\cos 	heta + i \sin 	heta)}{-2i \sin 	heta (\cos 	heta + i \sin 	heta)} = -\frac{1}{\sin 	heta} = -\csc 	heta$. કારણ કે $\sin 	heta \in [-1, 1] \setminus \{0\}$,તેથી $-\csc 	heta \in (-\infty, -1] \cup [1, \infty)$. આમ,$(A)-(s)$.$(B)$ $f(x) = \sin^{-1}(\frac{8 \cdot 3^{x-2}}{1-3^{2x-2}})$ માટે,આપણે $-1 \leq \frac{8 \cdot 3^{x-2}}{1-3^{2x-2}} \leq 1$ ની જરૂર છે. ધારો કે $u = 3^{x-1}$. તો $\frac{8 \cdot 3^{x-2}}{1-3^{2x-2}} = \frac{8 \cdot 3^{x-1} \cdot 3^{-1}}{1-(3^{x-1})^2} = \frac{8u/3}{1-u^2}$. $-1 \leq \frac{8u/3}{1-u^2} \leq 1$ ઉકેલતા $u \leq 1/3$ મળે છે,તેથી $3^{x-1} \leq 3^{-1} \Rightarrow x-1 \leq -1 \Rightarrow x \leq 0$. આમ,$(B)-(t)$.$(C)$ $f(	heta) = 1(1 + 	an^2 	heta) - 	an 	heta(-	an 	heta + 	an 	heta) + 1(	an^2 	heta + 1) = 2(1 + 	an^2 	heta) = 2 \sec^2 	heta$. $0 \leq 	heta $(D)$ $f'(x) = \frac{3}{2}x^{1/2}(3x-10) + x^{3/2}(3) = \frac{3}{2}x^{1/2}(3x-10+2x) = \frac{15}{2}x^{1/2}(x-2)$. $f(x)$ વધતું વિધેય હોય તે માટે $f'(x) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $x \geq 2$. આમ,$(D)-(r)$.

સ્તંભ $I$	સ્તંભ $II$
$(A)$ ગણ $\{\operatorname{Re}(\frac{2 i z}{1-z^2}): \|z\|=1, z \neq \pm 1\}$ એ છે	$(p)$ $(-\infty,-1) \cup(1, \infty)$
$(B)$ $f(x)=\sin ^{-1}(\frac{8(3)^{x-2}}{1-3^{2(x-1)}})$ નો પ્રદેશ છે	$(q)$ $(-\infty, 0) \cup(0, \infty)$
$(C)$ જો $f(\theta)=\left\|\begin{array}{ccc}1 & \tan \theta & 1 \\ -\tan \theta & 1 & \tan \theta \\ -1 & -\tan \theta & 1\end{array}\right\|$,તો ગણ $\{f(\theta): 0 \leq \theta < \frac{\pi}{2}\}$ છે	$(r)$ $[2, \infty)$
$(D)$ જો $f(x)=x^{3 / 2}(3 x-10), x \geq 0$,તો $f(x)$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે	$(s)$ $(-\infty,-1] \cup[1, \infty)$
	$(t)$ $(-\infty, 0] \cup[2, \infty)$

Similar Questions

જો $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ હોય,તો $x$ શોધો.

જો $A = \left\{ \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} : a, b, c, d \in \{-1, 1\} \right\}$ હોય,તો $A$ માં અસામાન્ય (singular) શ્રેણિકોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 5 & \sin^2 \theta & \cos^2 \theta \\ -\sin^2 \theta & -5 & 1 \\ \cos^2 \theta & 1 & 5 \end{bmatrix}$. તો $\det(A)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $z_1 = 2 + 3 \ i$ અને $z_2 = 3 + 2 \ i$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} z_1 & z_2 \\ -\bar{z}_2 & \bar{z}_1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \bar{z}_1 & -z_2 \\ \bar{z}_2 & z_1 \end{bmatrix} =$

ધારો કે $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે,જેથી $A - B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ થાય. તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module