पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $50\%$ के बराबर गति के साथ पृथ्वी की सतह के लंबवत प्रक्षेपित एक वस्तु द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई है - ($R =$ पृथ्वी की त्रिज्या)

पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्याएँ क्रमशः $M_1, M_2$ और $R_1, R_2$ हैं। उनके केंद्रों के बीच की दूरी $d$ है। उनके केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य बिंदु से $m$ द्रव्यमान को दिया गया न्यूनतम वेग क्या होगा ताकि वह गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से पलायन कर सके?

एक अंतरिक्ष यान का द्रव्यमान $1000 \ kg$ है। इसे पृथ्वी की सतह से मुक्त अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाना है। $g$ और $R$ (पृथ्वी की त्रिज्या) के मान क्रमशः $10 \ m/s^2$ और $6400 \ km$ हैं। इस कार्य के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी

एक दूरस्थ सौर मंडल में एक ग्रह पृथ्वी से $10$ गुना अधिक द्रव्यमान वाला है और इसकी त्रिज्या $10$ गुना छोटी है। यदि पृथ्वी से पलायन वेग $11 \ km/s$ है,तो ग्रह की सतह से पलायन वेग ........ $km/s$ होगा।

पृथ्वी के लिए पलायन वेग $11 \ km/s$ है। पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और समान घनत्व वाले ग्रह का पलायन वेग .......... $km/s$ होगा।

एक ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $\frac{\sqrt{6}}{11} g$ है,जहाँ $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है। ग्रह का औसत द्रव्यमान घनत्व पृथ्वी के घनत्व का $\frac{2}{3}$ गुना है। यदि पृथ्वी की सतह पर पलायन वेग $11 \ km/s$ लिया जाए,तो ग्रह की सतह पर पलायन वेग $km/s$ में क्या होगा?