વાયુના અણુઓની સ્વતંત્રતાની દરેક માત્રા (degree of freedom) દીઠ સરેરાશ ગતિઊર્જા કેટલી હોય છે?

બે અલગ-અલગ વાયુઓ $X$ અને $Y$ માટે, જેમના મુક્તિના અંશો (degrees of freedom) અનુક્રમે $f_1$ અને $f_2$ છે અને અચળ કદ પર મોલર વિશિષ્ટ ઉષ્મા $C_{v_1}$ અને $C_{v_2}$ છે, એડિબેટિક પ્રક્રિયા માટે, $\ln P$ વિરુદ્ધ $\ln V$ નો આલેખ નીચે મુજબ દર્શાવેલ છે:

સૂચિ-$I$ ને સૂચિ-$II$ સાથે જોડો:

સૂચિ-$I$	સૂચિ-$II$
$(A)$ $3$ સ્થાનાંતરીય સ્વતંત્રતાની કોટિ	$(I)$ એકપરમાણ્વીય વાયુઓ
$(B)$ $3$ સ્થાનાંતરીય,$2$ ભ્રમણીય સ્વતંત્રતાની કોટિ	$(III)$ દ્રઢ દ્વિપરમાણ્વીય વાયુઓ
$(C)$ $3$ સ્થાનાંતરીય,$2$ ભ્રમણીય અને $1$ કંપન સ્વતંત્રતાની કોટિ	$(IV)$ અદ્રઢ દ્વિપરમાણ્વીય વાયુઓ
$(D)$ $3$ સ્થાનાંતરીય,$3$ ભ્રમણીય અને એકથી વધુ કંપન સ્વતંત્રતાની કોટિ	$(II)$ બહુપરમાણ્વીય વાયુઓ

નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$n$ સ્વતંત્રતાના અંશો (degrees of freedom) ધરાવતા બહુપરમાણ્વીય વાયુ માટે અણુ દીઠ સરેરાશ ગતિઊર્જા કેટલી થાય? (જો $K$ એ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક હોય):

સખત અણુઓ ધરાવતો દ્વિપરમાણ્વીય વાયુ $87^{\circ} C$ તાપમાને છે. જો ફરતા દ્વિપરમાણ્વીય સખત અણુની જડત્વની ચાકમાત્રા $2.76 \times 10^{-46} kg \cdot m^2$ હોય,તો અણુની rms કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? (બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $= 1.38 \times 10^{-23} J \cdot K^{-1}$)

$500 \text{ g}$ દ્વિ-પરમાણ્વીય વાયુ $10^5 \text{ N m}^{-2}$ ના દબાણે બંધ છે. વાયુની ઘનતા $5 \text{ kg m}^{-3}$ છે. વાયુના એક મોલની તેની ઉષ્મીય ગતિને કારણે ઉર્જા કેટલી હશે? [વાયુના અણુને દ્રઢ રોટેટર તરીકે ગણો]