પરવલય $y^2 = 8x$ અને રેખા $x + y + 4 = 0$ ની સાપેક્ષે તેની પ્રતિબિંબિત આકૃતિ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે ?

ધારો કે $A$ એ પરવલય $y^{2}=8x$ નું નાભિ છે. ધારો કે રેખા $y=mx+c$ પરવલયને બે ભિન્ન બિંદુઓ $B$ અને $C$ માં છેદે છે. જો ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(\frac{7}{3},\frac{4}{3})$ હોય, તો $(BC)^{2}$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુ $(2,0)$ માંથી પરવલય $2y^{2} = -x$ પર બે સ્પર્શકો $l_{1}$ અને $l_{2}$ દોરવામાં આવ્યા છે. જો રેખાઓ $l_{1}$ અને $l_{2}$ વર્તુળ $(x-5)^{2} + y^{2} = r$ ને પણ સ્પર્શતી હોય,તો $17r$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $x - 1 = 0$ એ પરવલય $y^2 - kx + 8 = 0$ ની નિયામિકા હોય,તો $k$ નું એક મૂલ્ય શું હોય?

પરવલય $y^2 = 4ax$ ને સ્પર્શક જે $x$-અક્ષ સાથે $60^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે,તેનો સ્પર્શબિંદુ છે:

$A(-1, 3)$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ ની બહારનું એક નિશ્ચિત બિંદુ છે અને $P$ એ પરવલય પર ગતિ કરતું બિંદુ છે. બિંદુ $Q$ નો બિંદુપથ જે $AP$ ને $3:2$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે તે એક શંકુ છે. તો તે શંકુનું નાભિ છે