फलन f(x) = |sin x + cos x + tan x + cot x + s | vedclass

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Question

(D) माना $p = \sin x + \cos x$. तब $p^2 = 1 + 2 \sin x \cos x$,जिसका अर्थ है $\sin x \cos x = \frac{p^2 - 1}{2}$.हम जानते हैं कि $	an x + \cot x = \f

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$2\sqrt{2} + 1$

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(D) माना $p = \sin x + \cos x$. तब $p^2 = 1 + 2 \sin x \cos x$,जिसका अर्थ है $\sin x \cos x = \frac{p^2 - 1}{2}$.हम जानते हैं कि $	an x + \cot x = \frac{1}{\sin x \cos x} = \frac{2}{p^2 - 1}$.साथ ही,$\sec x + \csc x = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x \cos x} = \frac{2p}{p^2 - 1}$.फलन में इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $f(x) = |p + \frac{2}{p^2 - 1} + \frac{2p}{p^2 - 1}| = |p + \frac{2(1 + p)}{(p - 1)(p + 1)}| = |p + \frac{2}{p - 1}|$.इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है: $f(x) = |(p - 1) + \frac{2}{p - 1} + 1|$.$p - 1 > 0$ के लिए,$AM$-$GM$ असमिका के अनुसार,$(p - 1) + \frac{2}{p - 1} \geq 2\sqrt{2}$.अतः,$f(x) \geq 2\sqrt{2} + 1$.

फलन $f(x) = |\sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \sec x + \csc x|$ का न्यूनतम मान क्या है?

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