sin^{2n}x + cos^{2n}x किन मानों के बीच स्थित | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $n \geq 1$ और $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$0 \leq \sin^2 x \leq 1$ और $0 \leq \cos^2 x \leq 1$ होता है।चूंकि $0 \leq \sin^2 x \leq 1

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$0$ और $1$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $n \geq 1$ और $x \in \mathbb{R}$ के लिए,$0 \leq \sin^2 x \leq 1$ और $0 \leq \cos^2 x \leq 1$ होता है।चूंकि $0 \leq \sin^2 x \leq 1$,इसलिए $0 \leq \sin^{2n} x \leq \sin^2 x$ प्राप्त होता है।इसी प्रकार,$0 \leq \cos^{2n} x \leq \cos^2 x$ प्राप्त होता है।इन असमिकाओं को जोड़ने पर,$0 \leq \sin^{2n} x + \cos^{2n} x \leq \sin^2 x + \cos^2 x$ मिलता है।चूंकि $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$,इसलिए $0 विशेष रूप से,न्यूनतम मान $1/2^{n-1}$ ($x = \pi/4$ पर) और अधिकतम मान $1$ ($x = 0$ या $x = \pi/2$ पर) है।

$sin^{2n}x + cos^{2n}x$ किन मानों के बीच स्थित है?

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