એક લંબચોરસ પ્લેટની $P$ માંથી પસાર થતી અને પ્લેટને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો પ્લેટના સમતલને લંબ અને $P$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણાકાર ભાગ $PQR$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી હશે?

$2 \ kg \ m^2$ ની જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતું એક પૈડું તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $60 \ rad \ s^{-1}$ ની ઝડપે ફરે છે। ઘર્ષણને કારણે, તે $5$ મિનિટમાં સ્થિર થઈ જાય છે। પૈડું ફરતું બંધ થાય તેના ત્રણ મિનિટ પહેલાં તેનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

એક રોલરને બે શંકુઓને તેમના શિરોબિંદુ $O$ પર જોડીને બનાવવામાં આવે છે. તેને બે પાટા $AB$ અને $CD$ પર રાખવામાં આવે છે,જે અસમપ્રમાણ રીતે ગોઠવાયેલા છે (આકૃતિ જુઓ),તેની ધરી $CD$ ને લંબ છે અને તેનું કેન્દ્ર $O$ એ $AB$ અને $CD$ ને જોડતી રેખાના મધ્યમાં છે (આકૃતિ જુઓ). તેને હળવો ધક્કો આપવામાં આવે છે જેથી તે તેના કેન્દ્ર $O$ સાથે દર્શાવેલ દિશામાં $CD$ ને સમાંતર ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. જેમ તે ગતિ કરે છે,તેમ રોલર કઈ તરફ વળશે?

$20 \text{ g}$ અને $30 \text{ g}$ દળ ધરાવતા બે બિંદુવત પદાર્થોને $10 \text{ cm}$ લંબાઈના એક દ્રઢ દળરહિત સળિયાના બે છેડે જડેલા છે. આ તંત્રને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ પર એક પાતળા તાર વડે છત સાથે લટકાવવામાં આવ્યું છે. પરિણામી ટોર્સનલ લોલક નાના દોલનો કરે છે. તારનો ટોર્સનલ અચળાંક $1.2 \times 10^{-8} \text{ N m rad}^{-1}$ છે. દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ $n \times 10^{-3} \text{ rad s}^{-1}$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક રીંગ પર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ કણો જોડાયેલા છે. રીંગના કેન્દ્રની ઝડપ $v_0$ છે. તંત્રની ગતિઊર્જા કેટલી હશે ($, mv_0^2$ માં)? (સરક્યા વગર ગબડે છે)

વિધાન-$1$: એક પદાર્થ $\omega$ કોણીય વેગ અને $I$ જડત્વની ચાકમાત્રા સાથે અક્ષ પર ભ્રમણ કરે છે. જો કોઈ બાહ્ય ટોર્ક લાગતું ન હોય,તો તેનું કોણીય વેગમાન $L$ અચળ રહે છે,પરંતુ તેની ચાકગતિ ઊર્જા $K$ ઘટે છે.
વિધાન-$2$: $L = I\omega$ અને $K = \frac{L^2}{2I} = \frac{1}{2} I\omega^2$.