$x^{2}+4 y^{2}+z^{2}+2 x y+x z-2 y z$ को $(-z+x-2 y)$ से गुणा कीजिए।

(D) हमारे पास व्यंजक है: $(-z+x-2 y)(x^{2}+4 y^{2}+z^{2}+2 x y+x z-2 y z)$.
पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $(x-2 y-z)(x^{2}+(-2 y)^{2}+(-z)^{2}-(x)(-2 y)-(-2 y)(-z)-(x)(-z))$.
यह व्यंजक $(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$ के रूप में है,जहाँ $a=x$,$b=-2 y$,और $c=-z$ है।
बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca) = a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc$ का उपयोग करते हुए,हम मान प्रतिस्थापित करते हैं:
$= (x)^{3} + (-2 y)^{3} + (-z)^{3} - 3(x)(-2 y)(-z)$.
$= x^{3} - 8 y^{3} - z^{3} - 6 x y z$.