પ્રોટોન $Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82$ અને ન્યુટ્રોન $N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126$ ની જાદુઈ સંખ્યાઓ (magic numbers) ધરાવતા ન્યુક્લિયસ ખૂબ જ સ્થાયી જોવા મળે છે.
$(i)$ $^{120}Sn$ $(Z = 50)$ અને $^{121}Sb$ $(Z = 51)$ માટે પ્રોટોન સેપરેશન એનર્જી $S_p$ ની ગણતરી કરીને આ ચકાસો. ન્યુક્લાઈડ માટે પ્રોટોન સેપરેશન એનર્જી એ ન્યુક્લિયસમાંથી સૌથી ઓછા બંધાયેલા પ્રોટોનને અલગ કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા છે. તે $S_p = (M_{Z-1, N} + M_H - M_{Z, N})c^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ છે:
$^{119}In = 118.9058 \ u, ^{120}Sn = 119.902199 \ u, ^{121}Sb = 120.903824 \ u, ^1H = 1.0078252 \ u$
$(ii)$ જાદુઈ સંખ્યાઓનું અસ્તિત્વ શું સૂચવે છે?

(N/A) $(i)$ $^{120}Sn$ માટે:
$S_p = [m(^{119}In) + m(^1H) - m(^{120}Sn)]c^2$
$S_p = (118.9058 + 1.0078252 - 119.902199) \times 931.5 \ MeV/u \approx 10.64 \ MeV$
$^{121}Sb$ માટે:
$S_p = [m(^{120}Sn) + m(^1H) - m(^{121}Sb)]c^2$
$S_p = (119.902199 + 1.0078252 - 120.903824) \times 931.5 \ MeV/u \approx 5.77 \ MeV$
નિષ્કર્ષ: $(S_p)_{Sn} > (S_p)_{Sb}$ હોવાથી,$^{120}Sn$ વધુ સ્થાયી છે કારણ કે $Z=50$ એ જાદુઈ સંખ્યા છે.
$(ii)$ જાદુઈ સંખ્યાઓનું અસ્તિત્વ સૂચવે છે કે ન્યુક્લિયસમાં ન્યુક્લિયોન્સ (પ્રોટોન અને ન્યુટ્રોન) પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોનની જેમ જ 'શેલ સ્ટ્રક્ચર' (કવચ રચના) ધરાવે છે. તે બાઈન્ડિંગ એનર્જી પ્રતિ ન્યુક્લિયોનના આલેખમાં જોવા મળતા શિખરોને પણ સમજાવે છે.