द्विघात समीकरण $x^2 - 2ax - 4 + a^2 = 0$ के लिए $a$ के उन पूर्णांक मानों की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए छोटा मूल $1$ से छोटा और बड़ा मूल $6$ से बड़ा हो।

समीकरण $e^{4x} + e^{3x} - 4e^{2x} + e^x + 1 = 0$ के वास्तविक मूलों की संख्या क्या है?

यदि $\lambda \in R$ इस प्रकार है कि समीकरण $x^2 + (2 - \lambda) x + (10 - \lambda) = 0$ के मूलों के घनों का योग न्यूनतम है,तो इस समीकरण के मूलों के अंतर का परिमाण क्या है?

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $Ax^2 + Bx + C = 0$ के मूल $\alpha - k, \beta - k$ हैं,तो $\frac{B^2 - 4AC}{b^2 - 4ac}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - px + q = 0$ के मूल हैं,तो वह द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके मूल $(\alpha^2 - \beta^2)(\alpha^3 - \beta^3)$ और $\alpha^3\beta^2 + \alpha^2\beta^3$ हैं (जहाँ $S = p[p^4 - 5p^2q + 5q^2]$ और $P = p^2q^2(p^4 - 5p^2q + 4q^2)$ है)।

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I. \quad 3x^2 + 15x + 18 = 0$
$II. \quad 2y^2 + 15y + 27 = 0$