$0$ અને $1$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી $9$ અંકની બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ,જેમાં કોઈ પણ બે ક્રમિક અંકો $0$ ન હોય,તેની સંખ્યા કેટલી છે?

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,અસમતા $2^n(n - 1)! < n^n$ ક્યારે સાચી છે?

ધારો કે $x$ અને $y$ બે $2$-અંકી સંખ્યાઓ છે જેથી $y$ એ $x$ ના અંકોને ઉલટાવવાથી મળે છે. ધારો કે તેઓ કોઈ ધન પૂર્ણાંક $m$ માટે $x^2-y^2=m^2$ નું પાલન કરે છે. તો $x+y+m$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $P(n, r) = 1680$ અને $C(n, r) = 70$ હોય,તો $69n + r! = \dots$.

$'GANGARAM'$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને ગોઠવવામાં આવે,તો એવા કેટલા શબ્દો બને જેમાં બરાબર બે સ્વર સાથે હોય પરંતુ કોઈ પણ બે $'G'$ સાથે ન હોય?

ધારો કે $P_m$ એ $^nP_m$ દર્શાવે છે. તો પદાવલિ $1 \cdot P_1 + 2 \cdot P_2 + 3 \cdot P_3 + \dots + n \cdot P_n =$