$0$ और $1$ अंकों का उपयोग करके बनाई गई $9$ अंकों की सम प्राकृतिक संख्याओं की संख्या,जिनमें कोई भी दो लगातार अंक $0$ न हों,है:

$ENDEANOEL$ शब्द के अक्षरों के सभी संभावित क्रमचयों पर विचार करें। $Column I$ में दिए गए कथनों/व्यंजकों को $Column II$ के साथ सुमेलित करें।

$Column I$	$Column II$
$(A)$ $ENDEA$ शब्द वाले क्रमचयों की संख्या	$(p)$ $5!$
$(B)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $E$ पहले और अंतिम स्थान पर आता है	$(q)$ $2 \times 5!$
$(C)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें अंतिम पाँच स्थानों में $D, L, N$ में से कोई भी अक्षर नहीं आता है	$(r)$ $7 \times 5!$
$(D)$ उन क्रमचयों की संख्या जिनमें $A, E, O$ केवल विषम स्थानों पर आते हैं	$(s)$ $21 \times 5!$

$1000$ और $10000$ के बीच स्थित उन पूर्णांकों की संख्या क्या है जिनके अंकों का योग $30$ है?

मान लीजिए कि अंकों $0, 2, 3, 4, 7, 9$ का उपयोग करके $5$ अंकों की संख्याएँ बनाई जाती हैं,जिनमें पुनरावृत्ति की अनुमति है,और उन्हें आरोही क्रम में क्रम संख्या के साथ व्यवस्थित किया जाता है। तो संख्या $42923$ की क्रम संख्या $...............$ है।

तीन अंकों की संख्या $\overline{abc}$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $b$ और $c$ का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य के वर्ग के बराबर हो।

यदि अंकों $0, 1, 2, 3, 4, 6$ का उपयोग करके बिना पुनरावृत्ति के बनाई गई चार अंकों की संख्याओं में से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसके $4$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?