तीन अंकों की संख्या $\overline{abc}$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $b$ और $c$ का समांतर माध्य उनके गुणोत्तर माध्य के वर्ग के बराबर हो।

यदि दिए गए अंकों $1, 2, 3, 5, 8$ में से $4$ अलग-अलग अंकों को चुनकर सभी संभावित $4$-अंकीय संख्याएँ बनाई जाती हैं,तो ऐसी सभी $4$-अंकीय संख्याओं का योग क्या है?

$3$ बच्चे $15$ क्रमिक रूप से क्रमांकित टिकटों में से $10$ टिकटों को आपस में इस प्रकार वितरित करते हैं कि उन्हें $5, 3$ और $2$ टिकटों के क्रमिक ब्लॉक मिलते हैं,तो ऐसा करने के तरीकों की संख्या है

$1, 3, 5, 8$ अंकों का उपयोग करके बनाई जा सकने वाली $3$ से विभाज्य तीन अंकों की कुल कितनी संख्याएँ हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति है?

एक व्यक्ति के $7$ रिश्तेदार हैं,जिनमें से $4$ महिलाएँ और $3$ पुरुष हैं; उसकी पत्नी के $7$ अन्य रिश्तेदार हैं,जिनमें से $3$ महिलाएँ और $4$ पुरुष हैं। वे $3$ महिलाओं और $3$ पुरुषों को पार्टी में इस प्रकार आमंत्रित कर सकते हैं कि $3$ व्यक्ति के रिश्तेदार और $3$ पत्नी के रिश्तेदार हों,तो इसके कुल कितने तरीके हैं?

यदि $^nC_r = ^nC_{r-1}$ और $^nP_r = ^nP_{r+1}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।