ત્રણ અંકની સંખ્યા overline{abc} ની સંખ્યા શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે ત્રણ અંકની સંખ્યા $\overline{abc}$ છે,જ્યાં $a \in \{1, 2, \dots, 9\}$ અને $b, c \in \{0, 1, \dots, 9\}$ છે.$b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક $\

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે ત્રણ અંકની સંખ્યા $\overline{abc}$ છે,જ્યાં $a \in \{1, 2, \dots, 9\}$ અને $b, c \in \{0, 1, \dots, 9\}$ છે.$b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક $\frac{b+c}{2}$ છે.$b$ અને $c$ નો ગુણોત્તર મધ્યક $\sqrt{bc}$ છે. ગુણોત્તર મધ્યકનો વર્ગ $bc$ છે.આપેલ છે કે $\frac{b+c}{2} = bc$,જેનો અર્થ છે $b+c = 2bc$.કિસ્સો $1$: જો $b=0$ હોય,તો $c=0$ થાય. $a$ એ $1$ થી $9$ સુધીનો કોઈપણ અંક હોઈ શકે,તેથી આવી $9$ સંખ્યાઓ છે $(100, 200, \dots, 900)$.કિસ્સો $2$: જો $b, c 
eq 0$ હોય,તો $\frac{1}{c} + \frac{1}{b} = 2$ થાય. $b, c \in \{1, 2, \dots, 9\}$ માટે,એકમાત્ર ઉકેલ $b=1$ અને $c=1$ છે.$a$ એ $1$ થી $9$ સુધીનો કોઈપણ અંક હોઈ શકે,તેથી આવી $9$ સંખ્યાઓ છે $(111, 211, \dots, 911)$.આવી કુલ ત્રણ અંકની સંખ્યાઓ = $9 + 9 = 18$.

ત્રણ અંકની સંખ્યા $\overline{abc}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $b$ અને $c$ નો સમાંતર મધ્યક તેમના ગુણોત્તર મધ્યકના વર્ગ જેટલો હોય.

Similar Questions

$(1!)^2 + (2!)^2 + (3!)^2 + \dots + (100!)^2$ ને $10^2$ વડે ભાગતા મળતી શેષ શોધો.

જો $n$ એ $0 \leq n \leq 11$ સાથેનો પૂર્ણાંક હોય,તો $n!(11-n)!$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n$ ની કઈ કિંમત માટે મળે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module