xyz = 90 સમીકરણના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $90$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $90 = 2^1 	imes 3^2 	imes 5^1$ છે. ધારો કે $x = 2^{x_1} 3^{y_1} 5^{z_1}$,$y = 2^{x_2} 3^{y_2} 5^{z_2}$,અને $z = 2^{x_

Vedclass · Accepted Answer

$54$

Vedclass · Answer

(C) $90$ નું અવિભાજ્ય અવયવીકરણ $90 = 2^1 	imes 3^2 	imes 5^1$ છે. ધારો કે $x = 2^{x_1} 3^{y_1} 5^{z_1}$,$y = 2^{x_2} 3^{y_2} 5^{z_2}$,અને $z = 2^{x_3} 3^{y_3} 5^{z_3}$,જ્યાં $x_i, y_i, z_i \ge 0$. $xyz = 90$ હોવાથી,આપણને મળે છે: $x_1 + x_2 + x_3 = 1$ $y_1 + y_2 + y_3 = 2$ $z_1 + z_2 + z_3 = 1$ સ્ટાર્સ અને બાર્સ સૂત્ર $\binom{n+k-1}{k-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,દરેક ચલ માટે ઉકેલોની સંખ્યા: $x$ માટે: $\binom{1+3-1}{3-1} = \binom{3}{2} = 3$ $y$ માટે: $\binom{2+3-1}{3-1} = \binom{4}{2} = 6$ $z$ માટે: $\binom{1+3-1}{3-1} = \binom{3}{2} = 3$ કુલ ઉકેલોની સંખ્યા = $3 	imes 6 	imes 3 = 54$.

$xyz = 90$ સમીકરણના ધન પૂર્ણાંક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય :-

Similar Questions

જો ${ }^{n} P_{r}={ }^{n} P_{r+1}$ અને ${ }^{n} C_{r}={ }^{n} C_{r-1}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $n = ^mC_2$ હોય,તો $^nC_2$ નું મૂલ્ય શું થાય?

$\frac{200!}{100!}$ ને ભાગતી $2$ ની મહત્તમ ઘાત કઈ છે?

ચાર અંકની એવી કેટલી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ છે જેમાં બરાબર બે ભિન્ન અંકો હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module