समीकरण ln(1 + sin^2 x) = 1 - ln(5 + x^2) के ह | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\ln(1 + \sin^2 x) = 1 - \ln(5 + x^2)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\ln(1 + \sin^2 x) + \ln(5 + x^2) = 1$ प्राप्त होता

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(A) दिया गया समीकरण $\ln(1 + \sin^2 x) = 1 - \ln(5 + x^2)$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $\ln(1 + \sin^2 x) + \ln(5 + x^2) = 1$ प्राप्त होता है।$\ln(a) + \ln(b) = \ln(ab)$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\ln((1 + \sin^2 x)(5 + x^2)) = 1$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का घातांक लेने पर,$(1 + \sin^2 x)(5 + x^2) = e^1 = e \approx 2.718$ प्राप्त होता है।चूंकि $0 \le \sin^2 x \le 1$,पद $(1 + \sin^2 x)$ का मान $1$ से $2$ के बीच है।चूंकि $x^2 \ge 0$,पद $(5 + x^2)$ कम से कम $5$ है।इसलिए,गुणनफल $(1 + \sin^2 x)(5 + x^2) \ge 1 	imes 5 = 5$ होता है।चूंकि $5 > e$,$x$ का कोई ऐसा मान नहीं है जो समीकरण को संतुष्ट करे।अतः,हलों की संख्या $0$ है।

समीकरण $\ln(1 + \sin^2 x) = 1 - \ln(5 + x^2)$ के हलों की संख्या - है।

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