समीकरण x^{(16(log_5 x)^3 - 68 log_5 x)} = 5^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया समीकरण: $x^{16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x} = 5^{-16}$.दोनों पक्षों में $\log_5$ लेने पर:$(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x) \cdot \log_5 x = \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $x^{16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x} = 5^{-16}$.दोनों पक्षों में $\log_5$ लेने पर:$(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x) \cdot \log_5 x = \log_5(5^{-16})$.माना $t = \log_5 x$. तब समीकरण इस प्रकार होगा:$(16t^3 - 68t) \cdot t = -16$.$16t^4 - 68t^2 + 16 = 0$.$4$ से भाग देने पर:$4t^4 - 17t^2 + 4 = 0$.माना $u = t^2$. तब $4u^2 - 17u + 4 = 0$.$(4u - 1)(u - 4) = 0$.अतः,$u = 1/4$ या $u = 4$.चूंकि $u = t^2 = (\log_5 x)^2$,इसलिए $(\log_5 x)^2 = 1/4$ या $(\log_5 x)^2 = 4$.इससे $\log_5 x = \pm 1/2$ या $\log_5 x = \pm 2$ प्राप्त होता है।$x$ के मान $5^{1/2}, 5^{-1/2}, 5^2, 5^{-2}$ हैं।इन मानों का गुणनफल $5^{1/2 - 1/2 + 2 - 2} = 5^0 = 1$ है।

समीकरण $x^{(16(\log_5 x)^3 - 68 \log_5 x)} = 5^{-16}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी धनात्मक वास्तविक मानों का गुणनफल क्या है?

Similar Questions

समीकरण $\log _2(x + 5) = 6 - x$ के हलों की संख्या है

यदि ${x_n} > {x_{n - 1}} > ... > {x_2} > {x_1} > 1$ है,तो ${\log _{{x_1}}}{\log _{{x_2}}}{\log _{{x_3}}}.....{\log _{{x_n}}}({x_n}^{{x_{n - 1}}^{{.^{{.^{{.^{{x_1}}}}}}}}})$ का मान किसके बराबर है?

$x$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = \log_2(2^x - 2) + \sqrt{1 - x}$ वास्तविक है:

यदि $\frac{1}{\log_3 \pi} + \frac{1}{\log_4 \pi} > x$ है,तो $x$ क्या हो सकता है?

यदि $\log _{10} x + \log _{10} y = 2$ है,तो $(x + y)$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module