समीकरण sin 2theta + cos 2theta = -frac{1}{2} | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sin 2	heta + \cos 2	heta = -\frac{1}{2}$दोनों पक्षों को $\sqrt{2}$ से भाग देने पर:$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2	heta + \frac{1}

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(B) दिया गया समीकरण: $\sin 2	heta + \cos 2	heta = -\frac{1}{2}$दोनों पक्षों को $\sqrt{2}$ से भाग देने पर:$\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2	heta + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2	heta = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$$\sin(2	heta + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$चूँकि $	heta \in (0, \frac{\pi}{2})$,इसलिए $2	heta \in (0, \pi)$,अतः $2	heta + \frac{\pi}{4} \in (\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4})$।माना $\alpha = 2	heta + \frac{\pi}{4}$। हमें अंतराल $(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4})$ में $\sin \alpha = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$ के हलों की संख्या ज्ञात करनी है।$\sin \alpha$ तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ऋणात्मक होता है,और हमारा अंतराल $(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4})$ तीसरे चतुर्थांश को कवर करता है,इसलिए $(\pi, \frac{5\pi}{4})$ में $\alpha$ का केवल एक मान प्राप्त होता है।अतः,कुल $1$ हल है।

समीकरण $\sin 2\theta + \cos 2\theta = -\frac{1}{2}$ के लिए $\theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right)$ में हलों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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