समीकरण sec x = 1 + cos x + cos^2 x + dots inf | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\sec x = 1 + \cos x + \cos^2 x + \dots \infty$ है।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \cos

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$100$

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(C) दिया गया समीकरण $\sec x = 1 + \cos x + \cos^2 x + \dots \infty$ है।यह एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = \cos x$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1-r}$ होता है,जहाँ $|r| अतः,$\sec x = \frac{1}{1 - \cos x}$।इसका अर्थ है $\frac{1}{\cos x} = \frac{1}{1 - \cos x}$,जो सरल होकर $1 - \cos x = \cos x$ बनता है।इसलिए,$2 \cos x = 1$,या $\cos x = \frac{1}{2}$।अंतराल $[0, 2\pi]$ में,हल $x = \frac{\pi}{3}$ और $x = \frac{5\pi}{3}$ हैं।अंतराल $[-50\pi, 50\pi]$ की लंबाई $100\pi$ है,जिसमें $2\pi$ के $50$ पूर्ण आवर्त शामिल हैं।चूंकि प्रत्येक $2\pi$ के आवर्त में $2$ हल हैं,इसलिए कुल हलों की संख्या $50 	imes 2 = 100$ है।

समीकरण $\sec x = 1 + \cos x + \cos^2 x + \dots \infty$ के अंतराल $x \in [-50 \pi, 50 \pi]$ में हलों की संख्या है -

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