1+sin ^{2} x=3 sin x cdot cos x,जहाँ tan x ne | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण: $1+\sin ^{2} x=3 \sin x \cdot \cos x$,जहाँ $	an x 
eq \frac{1}{2}$ है।दोनों पक्षों को $\cos ^{2} x$ से विभाजित करने पर:$\frac{1

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$n \pi+\frac{\pi}{4}, n \in Z$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण: $1+\sin ^{2} x=3 \sin x \cdot \cos x$,जहाँ $	an x 
eq \frac{1}{2}$ है।दोनों पक्षों को $\cos ^{2} x$ से विभाजित करने पर:$\frac{1}{\cos ^{2} x} + \frac{\sin ^{2} x}{\cos ^{2} x} = 3 \frac{\sin x \cdot \cos x}{\cos ^{2} x}$$\sec ^{2} x + 	an ^{2} x = 3 	an x$चूँकि $\sec ^{2} x = 1 + 	an ^{2} x$,इसलिए:$1 + 	an ^{2} x + 	an ^{2} x = 3 	an x$$2 	an ^{2} x - 3 	an x + 1 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$2 	an ^{2} x - 2 	an x - 	an x + 1 = 0$$2 	an x(	an x - 1) - 1(	an x - 1) = 0$$(	an x - 1)(2 	an x - 1) = 0$अतः,$	an x = 1$ या $	an x = \frac{1}{2}$।शर्त $	an x 
eq \frac{1}{2}$ दी गई है,इसलिए हम $	an x = 1$ लेंगे।$	an x = 1$ के लिए व्यापक हल $x = n \pi + \frac{\pi}{4}$ है,जहाँ $n \in Z$ है।

$1+\sin ^{2} x=3 \sin x \cdot \cos x$,जहाँ $\tan x \neq \frac{1}{2}$ है,का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

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