मान लीजिए theta in [0, 4pi ] समीकरण (sin thet | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण $(\sin 	heta + 2) (\sin 	heta + 3) (\sin 	heta + 4) = 6$ है।चूंकि $-1 \leq \sin 	heta \leq 1$,इसलिए $1 \leq \sin 	heta + 2 \l

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(B) दिया गया समीकरण $(\sin 	heta + 2) (\sin 	heta + 3) (\sin 	heta + 4) = 6$ है।चूंकि $-1 \leq \sin 	heta \leq 1$,इसलिए $1 \leq \sin 	heta + 2 \leq 3$,$2 \leq \sin 	heta + 3 \leq 4$,और $3 \leq \sin 	heta + 4 \leq 5$ है।यदि $\sin 	heta = -1$ है,तो गुणनफल $(1)(2)(3) = 6$ है।यदि $\sin 	heta > -1$ है,तो गुणनफल $6$ से अधिक होगा।अतः,एकमात्र समाधान $\sin 	heta = -1$ है।अंतराल $[0, 4\pi]$ में,$\sin 	heta = -1$ का मान $	heta = \frac{3\pi}{2}$ और $	heta = \frac{7\pi}{2}$ पर होता है।इन मानों का योग $\frac{3\pi}{2} + \frac{7\pi}{2} = 5\pi$ है।अतः $k = 5$।

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