अंतराल left[ -frac{5pi}{2}, frac{7pi}{2} righ | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $	ext{sgn}(\sin x) = \sin^2 x + 2\sin x + 	ext{sgn}(\sin^2 x)$.चूंकि $\sin x 
eq 0$ के लिए $\sin^2 x > 0$ होता है,इसलिए $	ext

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$6$

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(B) दिया गया समीकरण: $	ext{sgn}(\sin x) = \sin^2 x + 2\sin x + 	ext{sgn}(\sin^2 x)$.चूंकि $\sin x 
eq 0$ के लिए $\sin^2 x > 0$ होता है,इसलिए $	ext{sgn}(\sin^2 x) = 1$ होगा।स्थिति $1$: यदि $\sin x > 0$ है,तो $	ext{sgn}(\sin x) = 1$। समीकरण $1 = \sin^2 x + 2\sin x + 1$ बन जाता है,जो $\sin^2 x + 2\sin x = 0$ यानी $\sin x(\sin x + 2) = 0$ में बदल जाता है। $\sin x > 0$ होने के कारण,यहाँ कोई हल नहीं है।स्थिति $2$: यदि $\sin x स्थिति $3$: यदि $\sin x = 0$ है,तो $	ext{sgn}(0) = 0$ और $	ext{sgn}(\sin^2 x) = 0$। समीकरण $0 = 0$ बन जाता है,जो सत्य है। अतः $x = n\pi$ हल है।अंतराल $\left[ -\frac{5\pi}{2}, \frac{7\pi}{2} ight]$ में,$x \in \{ -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi, 3\pi \}$ प्राप्त होते हैं।कुल $6$ हल हैं।

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