अंतराल [0, 2pi] में समीकरण युग्म 2 sin^2 thet | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: प्रथम समीकरण $2 \sin^2 	heta - 2 \cos^2 	heta + 1 = 0$ को हल करें।$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर, हमें $2 \sin^2

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$2$

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(B) चरण $1$: प्रथम समीकरण $2 \sin^2 	heta - 2 \cos^2 	heta + 1 = 0$ को हल करें।$\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ का उपयोग करने पर, हमें $2 \sin^2 	heta - 2(1 - \sin^2 	heta) + 1 = 0$ प्राप्त होता है।$2 \sin^2 	heta - 2 + 2 \sin^2 	heta + 1 = 0 \implies 4 \sin^2 	heta = 1 \implies \sin^2 	heta = \frac{1}{4} \implies \sin 	heta = \pm \frac{1}{2}$।चरण $2$: द्वितीय समीकरण $2 \sin^2 	heta + 3 \sin 	heta - 2 = 0$ को हल करें।माना $x = \sin 	heta$ है। तब $2x^2 + 3x - 2 = 0 \implies (2x - 1)(x + 2) = 0$।अतः, $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ या $\sin 	heta = -2$। चूँकि $-1 \le \sin 	heta \le 1$, इसलिए $\sin 	heta = \frac{1}{2}$।चरण $3$: उभयनिष्ठ हल ज्ञात करें।उभयनिष्ठ स्थिति $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ है।अंतराल $[0, 2\pi]$ में, $\sin 	heta = \frac{1}{2}$ का मान $	heta = \frac{\pi}{6}$ और $	heta = \frac{5\pi}{6}$ पर होता है।अतः $2$ उभयनिष्ठ हल हैं।

अंतराल $[0, 2\pi]$ में समीकरण युग्म $2 \sin^2 \theta - 2 \cos^2 \theta + 1 = 0$ और $2 \sin^2 \theta + 3 \sin \theta - 2 = 0$ के उभयनिष्ठ हलों की संख्या है:

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