x in R setminus {0} માટે સમીકરણ 6 int_{0}^{|x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = |x|$. $x \in R \setminus \{0\}$ હોવાથી,$u > 0$ મળે. સમીકરણ $6 \int_{0}^{u} (t^2-1) \ln t \ dt = 5u$ છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = |x|$. $x \in R \setminus \{0\}$ હોવાથી,$u > 0$ મળે. સમીકરણ $6 \int_{0}^{u} (t^2-1) \ln t \ dt = 5u$ છે.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int (t^2-1) \ln t \ dt = \ln t (\frac{t^3}{3} - t) - \int \frac{1}{t} (\frac{t^3}{3} - t) dt = \ln t (\frac{t^3}{3} - t) - (\frac{t^3}{9} - t) + C$.$0$ થી $u$ સુધીના નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય મેળવતા ($t 	o 0^+$ લક્ષ લેતા): $\lim_{t 	o 0^+} [\ln t (\frac{t^3}{3} - t) - \frac{t^3}{9} + t] = 0$.તેથી,$6 [\ln u (\frac{u^3}{3} - u) - \frac{u^3}{9} + u] = 5u$.$u$ વડે ભાગતા ($u > 0$ હોવાથી): $6 [\ln u (\frac{u^2}{3} - 1) - \frac{u^2}{9} + 1] = 5$.$2 \ln u (u^2 - 3) - \frac{2u^2}{3} + 6 = 5 \implies 2 \ln u (u^2 - 3) = \frac{2u^2}{3} - 1$.$\ln u = \frac{2u^2 - 3}{6(u^2 - 3)}$.$f(u) = \ln u$ અને $g(u) = \frac{2u^2 - 3}{6(u^2 - 3)}$ ના આલેખનું વિશ્લેષણ કરતા,$u > 0$ માટે બે છેદબિંદુઓ મળે છે. $u = |x|$ હોવાથી,$u$ ના દરેક ધન મૂલ્ય માટે $x$ ના બે મૂલ્યો મળે $(x = \pm u)$. આમ,કુલ $2 	imes 2 = 4$ ઉકેલો મળે.

યાદી $I$	યાદી $II$
$P.$ $f(0)=0$ અને $\int_0^1 f(x) dx=1$ નું પાલન કરતા,$\leq 2$ ઘાતવાળા અ-ઋણ પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $f(x)$ ની સંખ્યા છે	$1.$ $8$
$Q.$ અંતરાલ $(-\sqrt{13}, \sqrt{13})$ માં એવા બિંદુઓની સંખ્યા જ્યાં $f(x)=\sin(x^2)+\cos(x^2)$ તેની મહત્તમ કિંમત પ્રાપ્ત કરે છે	$2.$ $2$
$R.$ $\int_{-2}^2 \frac{3x^2}{1+e^x} dx$ બરાબર છે	$3.$ $4$
$S.$ $\frac{\int_{-1/2}^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}{\int_0^{1/2} \cos 2x \log(\frac{1+x}{1-x}) dx}$ બરાબર છે	$4.$ $0$

$x \in R \setminus \{0\}$ માટે સમીકરણ $6 \int_{0}^{|x|} ((t^2-1) \ln t) dt = 5|x|$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

એક સતત અને વિકલનીય વિધેય $f$ એ શરત $\int_{0}^{x} f(t) dt = f^2(x) - 1$ ને તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે સંતોષે છે. તો:

જો $I = \sum_{k=1}^{98} \int_k^{k+1} \frac{k+1}{x(x+1)} dx$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો વાસ્તવિક સંખ્યા $y$ માટે,$[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક હોય,તો સંકલન $\int_{\pi /2}^{3\pi /2} [2\sin x] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \int_0^x {t(\sin x - \sin t) dt}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module