વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} + x left( frac{dy}{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સીધી રેખાનું સમીકરણ $y = kx + c$ છે,જ્યાં $k$ અને $c$ અચળાંકો છે. તેથી,$\frac{dy}{dx} = k$. આ કિંમતને આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સીધી રેખાનું સમીકરણ $y = kx + c$ છે,જ્યાં $k$ અને $c$ અચળાંકો છે. તેથી,$\frac{dy}{dx} = k$. આ કિંમતને આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - y = 0$ માં મૂકતા,આપણને મળે છે: $k + xk^2 - (kx + c) = 0$ $k + xk^2 - kx - c = 0$ $(k^2 - k)x + (k - c) = 0$ આ સમીકરણ તમામ $x$ માટે સાચું હોવા માટે,સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $k^2 - k = 0 \Rightarrow k(k - 1) = 0 \Rightarrow k = 0$ અથવા $k = 1$. જો $k = 0$ હોય,તો $k - c = 0 \Rightarrow c = 0$. રેખા $y = 0$ છે. જો $k = 1$ હોય,તો $k - c = 0 \Rightarrow c = 1$. રેખા $y = x + 1$ છે. આમ,આવી $2$ સીધી રેખાઓ મળે છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + x \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 - y = 0$ નું સમાધાન કરતી સીધી રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ધારો કે $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$. તો $x=2$ આગળ,$y^{\prime \prime}+y+1$ ની કિંમત શોધો:

વક્રોના કુળનું સમીકરણ શોધો જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સબનોર્મલની લંબાઈ હંમેશા અચળ $(k)$ હોય.

વક્ર $y=f(x)$ ના કોઈપણ બિંદુએ ઢાળ $\frac{dy}{dx}=3x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે $(-1,1)$ માંથી પસાર થાય છે. તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module