ધારો કે int_0^x sqrt{1-left(y^{prime}(t)right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt$ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\sqrt{1

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt$ છે.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$\sqrt{1-\left(y^{\prime}(x)\right)^2} = y(x)$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$1-\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = y^2$.પદોને ગોઠવતા:$\left(\frac{dy}{dx}\right)^2 = 1-y^2$.વર્ગમૂળ લેતા:$\frac{dy}{dx} = \pm \sqrt{1-y^2}$.$y(0)=0$ અને $y \geq 0$ હોવાથી,આપણે ધન મૂળ પસંદ કરીએ છીએ:$\frac{dy}{\sqrt{1-y^2}} = dx$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\sin^{-1}(y) = x + C$.પ્રારંભિક શરત $y(0)=0$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $C=0$ મળે છે,તેથી $\sin^{-1}(y) = x$,જેનો અર્થ છે $y = \sin(x)$.હવે,વિકલિતો મેળવીએ:$y^{\prime} = \cos(x)$ અને $y^{\prime \prime} = -\sin(x)$.આ કિંમતોને $y^{\prime \prime} + y + 1$ માં મૂકતા:$-\sin(x) + \sin(x) + 1 = 1$.આમ,$x=2$ આગળ,કિંમત $1$ છે.

ધારો કે $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$. તો $x=2$ આગળ,$y^{\prime \prime}+y+1$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

એક બેંકમાં,મુદ્દલ વાર્ષિક $5 \%$ ના દરે સતત વધે છે. કેટલા વર્ષોમાં રૂ. $1000$ બમણા થશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $h \ days$ છે. તેનો પ્રારંભિક ક્ષય દર (decay rate) શું હશે? (નોંધો કે $t = 0$ સમયે,$M = m_0$ છે):

$y^{\prime} = 2 \sqrt{y}$ અને $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતા વિકલનીય વિધેયો $y: (-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module