$y^{\prime} = 2 \sqrt{y}$ અને $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતા વિકલનીય વિધેયો $y: (-\infty, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ચોક્કસ સંવર્ધનમાં બેક્ટેરિયાના વધવાનો દર તેની હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો તે $5$ કલાકમાં બમણી થાય,તો $25$ કલાકમાં તેની સંખ્યા મૂળ સંખ્યા કરતા ......... ગણી હશે.

વક્રોનું કુળ જેના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકના $x$ અને $y$ અંતઃખંડો અનુક્રમે તે બિંદુના $x$ અને $y$ યામ કરતાં બમણા હોય,તે છે

એક પદાર્થને $110^{\circ} C$ સુધી ગરમ કરવામાં આવે છે અને $10^{\circ} C$ તાપમાન ધરાવતી હવામાં મૂકવામાં આવે છે. $1$ કલાક પછી તેનું તાપમાન $60^{\circ} C$ થાય છે. તેને $30^{\circ} C$ સુધી ઠંડુ થવા માટે જરૂરી વધારાનો સમય કેટલો છે?

$P(x, y)$ આગળ વક્રનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $G$ માં મળે છે. જો ઉગમબિંદુથી $G$ નું અંતર $P$ ના યામ ($x$-યામ) કરતા બમણું હોય, તો વક્ર શું છે?

ચકાસો કે વિધેય $y=c_{1} e^{a x} \cos b x+c_{2} e^{a x} \sin b x,$ જ્યાં $c_{1}, c_{2}$ સ્વૈર અચળાંકો છે,તે વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 a \frac{d y}{d x}+\left(a^{2}+b^{2}\right) y=0$ નો ઉકેલ છે.