P(x, y) આગળ વક્રનો અભિલંબ x-અક્ષને G માં મળે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy}$ છે.$P(x, y)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ

Vedclass · Accepted Answer

અતિવલય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(x, y)$ છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ છે.$P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{dx}{dy}$ છે.$P(x, y)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $Y - y = -\frac{dx}{dy}(X - x)$ છે.જ્યાં અભિલંબ $x$-અક્ષને મળે છે તે બિંદુ $G$ શોધવા માટે, $Y = 0$ મૂકતા:$-y = -\frac{dx}{dy}(X - x) \implies y \frac{dy}{dx} = X - x \implies X = x + y \frac{dy}{dx}$.બિંદુ $G$ એ $(x + y \frac{dy}{dx}, 0)$ છે.ઉગમબિંદુથી $G$ નું અંતર $|x + y \frac{dy}{dx}|$ છે. આપેલ છે કે આ અંતર $P$ ના $x$-યામ કરતા બમણું છે:$x + y \frac{dy}{dx} = 2x \implies y \frac{dy}{dx} = x$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા:$\int y \, dy = \int x \, dx \implies \frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + C \implies y^2 - x^2 = 2C$.આ સમીકરણ અતિવલય દર્શાવે છે.

$P(x, y)$ આગળ વક્રનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $G$ માં મળે છે. જો ઉગમબિંદુથી $G$ નું અંતર $P$ ના યામ ($x$-યામ) કરતા બમણું હોય, તો વક્ર શું છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module