એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય h d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $t$ સમયે પદાર્થનું દળ $M$ છે. ક્ષયનો દર વિકલ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{dM}{dt} = -kM$,જ્યાં $k > 0$. આનું સંકલન કરતા,આપણને મળે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{m_0}{h} \ln 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $t$ સમયે પદાર્થનું દળ $M$ છે. ક્ષયનો દર વિકલ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવે છે: $\frac{dM}{dt} = -kM$,જ્યાં $k > 0$. આનું સંકલન કરતા,આપણને મળે છે $\ln M = -kt + c$. $t = 0$ સમયે,$M = m_0$,તેથી $\ln m_0 = c$. આમ,$\ln M = -kt + \ln m_0$,જેનું સાદું રૂપ $\ln(\frac{M}{m_0}) = -kt$ થાય છે. અર્ધ-આયુષ્ય $h$ આપેલ છે,તેથી $t = h$ સમયે,$M = \frac{m_0}{2}$. આ કિંમતો મૂકતા: $\ln(\frac{1}{2}) = -kh \Rightarrow -\ln 2 = -kh \Rightarrow k = \frac{\ln 2}{h}$. પ્રારંભિક ક્ષય દર એ $t = 0$ સમયે $\frac{dM}{dt}$ ની કિંમત છે. $\frac{dM}{dt} = -k m_0 = -(\frac{\ln 2}{h}) m_0 = -\frac{m_0}{h} \ln 2$.

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $h \ days$ છે. તેનો પ્રારંભિક ક્ષય દર (decay rate) શું હશે? (નોંધો કે $t = 0$ સમયે,$M = m_0$ છે):

Similar Questions

જો $y = e^{-mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 3y = 0$ નો ઉકેલ હોય, તો $m$ ની કિંમતો શોધો

વક્રોના કુળનું સમીકરણ શોધો જેના માટે કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સબનોર્મલની લંબાઈ હંમેશા અચળ $(k)$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module