જો $y = e^{-mx}$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 3y = 0$ નો ઉકેલ હોય, તો $m$ ની કિંમતો શોધો

સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વના વિઘટનનો દર તે સમયે તેના દળના પ્રમાણમાં છે. તો જે સમય દરમિયાન $1.5 \text{ g}$ નું મૂળ દળ ઘટીને $0.5 \text{ g}$ થાય છે,તે સમય કોના પ્રમાણમાં હશે?

$(0,0)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું વિકલ સમીકરણ $y^{\prime}=e^{x} \sin x$ હોય તેવા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

એક ચોક્કસ ઉંદરની પ્રજાતિની સમય $t$ પરની વસ્તી $p(t)$ વિકલ સમીકરણ $\frac{dp(t)}{dt} = 0.5p(t) - 450$ નું પાલન કરે છે. જો $p(0) = 850$ હોય,તો વસ્તી શૂન્ય થાય તે સમય છે:

જો વક્રનું સમીકરણ જે બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-5y+3}{5x+2y-3}$ નું સમાધાન કરે છે, તો તે વક્રનું સમીકરણ શું છે?

એક ગોળાકાર ફુગ્ગો તેના પૃષ્ઠફળના સમપ્રમાણમાં વધે છે. શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm}$ છે અને $5$ મિનિટ પછી તે વધીને $7 \text{ cm}$ થાય છે. $12$ મિનિટ પછી ગોળાકાર ફુગ્ગાનું પૃષ્ઠફળ કેટલું હશે ($\text{ cm}^2$ માં)?