यदि $y = e^{-mx}$, अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 3y = 0$ का एक हल है, तो $m$ के मान हैं

मान लीजिए $f$ अंतराल $[0, \pi / 2]$ में परिभाषित एक गैर-ऋणात्मक फलन है, $f^{\prime}$ का अस्तित्व है और यह सभी $x$ के लिए सतत है, और $\int_0^x \sqrt{1-\left(f^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x f(t) dt$ जहाँ $f(0) = 0$ है। तो

एक बैंक में,मूलधन $6 \%$ प्रति वर्ष की दर से निरंतर बढ़ता है। तो $₹ 6000$ को दोगुना करने के लिए आवश्यक समय (वर्षों में) है

मान लीजिए $y = y(x)$ अवकल समीकरण $x dy - y dx = \sqrt{x^2 - y^2} dx$,$x \geq 1$,जहाँ $y(1) = 0$ का हल है। यदि रेखाओं $x = 1$,$x = e^{\pi}$,$y = 0$ और वक्र $y = y(x)$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल $\alpha e^{2\pi} + \beta$ है,तो $10(\alpha + \beta)$ का मान ....... है।

वक्रों के उस कुल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके लिए किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर सबनॉर्मल की लंबाई हमेशा एक अचर $(k)$ होती है।

$\left(2, \frac{9}{2}\right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ ढाल (slope) वाले वक्र का समीकरण है