left(2, frac{9}{2}right) से गुजरने वाले और (x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int \left(1 - \frac{1}

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$xy = x^2 + 2x + 1$

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(B) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = 1 - \frac{1}{x^2}$ है।दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर:$\int dy = \int \left(1 - \frac{1}{x^2}\right) dx$$y = x + \frac{1}{x} + C$चूंकि वक्र $\left(2, \frac{9}{2}\right)$ से गुजरता है,इसलिए $x = 2$ और $y = \frac{9}{2}$ रखने पर:$\frac{9}{2} = 2 + \frac{1}{2} + C$$\frac{9}{2} = \frac{5}{2} + C$$C = \frac{9}{2} - \frac{5}{2} = 2$अतः,समीकरण $y = x + \frac{1}{x} + 2$ है।$x$ से गुणा करने पर,हमें $xy = x^2 + 1 + 2x$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $xy = x^2 + 2x + 1$ मिलता है।

$\left(2, \frac{9}{2}\right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ ढाल (slope) वाले वक्र का समीकरण है

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अवकल समीकरण $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ का हल ज्ञात कीजिए,जहाँ $x = 1$ होने पर $y = 1$ और $\frac{dy}{dx} = 0$ है।

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