$\left(2, \frac{9}{2}\right)$ માંથી પસાર થતા અને $(x, y)$ આગળ $\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ જેટલો ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

સમય $t=0$ પર એક પદાર્થનું તાપમાન $T(t)$ એ $160^{\circ} F$ છે અને તે વિકલ સમીકરણ $\frac{dT}{dt}=-K(T-80)$ મુજબ સતત ઘટે છે,જ્યાં $K$ એ ધન અચળાંક છે. જો $T(15)=120^{\circ} F$ હોય,તો $T(45)$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ} F$ માં)

ધારો કે વક્ર $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = 2(x + 1)$ નો ઉકેલ છે. જો વક્ર $y = y(x)$ અને $x-$અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા ક્ષેત્રફળનું આંકડાકીય મૂલ્ય $\frac{4\sqrt{8}}{3}$ હોય,તો $y(1)$ નું મૂલ્ય શોધો.

વક્ર $y=f(x)$ ના બિંદુ $P(x, y)$ પર એક અભિલંબ દોરવામાં આવે છે. આ અભિલંબ $X$-અક્ષને $Q$ બિંદુએ મળે છે. જો લંબાઈ $l(PQ) = k$ હોય,જ્યાં $k$ અચળાંક છે,તો $(0, k)$ માંથી પસાર થતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

જો કોઈ વક્રના બિંદુ $P(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક,ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $P$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો તે વક્ર કયો છે?

બરફનો ગોળો તે ક્ષણે હાજર બરફના જથ્થાના પ્રમાણમાં ઓગળે છે. $20 \text{ મિનિટ}$ માં અડધો બરફ ઓગળી જાય છે. ધારો કે $x_0$ એ બરફનો પ્રારંભિક જથ્થો છે. જો $40 \text{ મિનિટ}$ પછી બાકી રહેલો બરફ $Kx_0$ હોય,તો $K=$