સમય t પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વના વિઘટનનો દર તે સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું દળ $m$ છે. વિઘટનનો દર $\frac{dm}{dt}$ છે,જે $m$ ના પ્રમાણમાં છે. $\frac{dm}{dt} = -km$,જ્યાં $k > 0$. ચલ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\log 3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું દળ $m$ છે. વિઘટનનો દર $\frac{dm}{dt}$ છે,જે $m$ ના પ્રમાણમાં છે. $\frac{dm}{dt} = -km$,જ્યાં $k > 0$. ચલ અલગ કરતા,$\frac{dm}{m} = -k \, dt$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{1}{m} \, dm = -k \int dt + C$,જે $\log m = -kt + C$ આપે છે. શરૂઆતમાં,$t = 0$ સમયે,$m = 1.5 = \frac{3}{2}$. તેથી,$\log \left(\frac{3}{2}ight) = -k(0) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = \log \left(\frac{3}{2}ight)$. સમીકરણ $\log m = -kt + \log \left(\frac{3}{2}ight)$ બને છે,અથવા $\log \left(\frac{m}{3/2}ight) = -kt$,જેનું સાદું રૂપ $\log \left(\frac{2m}{3}ight) = -kt$ થાય છે. જ્યારે $m = 0.5 = \frac{1}{2}$ હોય,ત્યારે $\log \left(\frac{2 	imes (1/2)}{3}ight) = -kt$. $\log \left(\frac{1}{3}ight) = -kt$. $-\log 3 = -kt$,તેથી $t = \frac{1}{k} \log 3$. આમ,જરૂરી સમય $\log 3$ ના પ્રમાણમાં છે.

Similar Questions

જો કોઈ વક્રના બિંદુ $P(x, y)$ આગળનો સ્પર્શક,ઉગમબિંદુ અને બિંદુ $P$ ને જોડતી રેખાને લંબ હોય,તો તે વક્ર કયો છે?

$\frac{d^2 y}{d x^2}=0$ નો ઉકેલ શું દર્શાવે છે?

ચકાસો કે આપેલ વિધેય $y=x \sin 3x$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d^{2}y}{dx^{2}}+9y-6 \cos 3x=0$ નો ઉકેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module