નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:I. f(x) = a x^{41 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધાન $I$ માટે:$f(x) = a x^{41} + b x^{-40}$$f^{\prime}(x) = 41 a x^{40} - 40 b x^{-41}$$f^{\prime \prime}(x) = 41 	imes 40 a x^{39} + 40 	imes

Vedclass · Accepted Answer

$I$ સાચું છે, પરંતુ $II$ ખોટું છે

Vedclass · Answer

(A) વિધાન $I$ માટે:$f(x) = a x^{41} + b x^{-40}$$f^{\prime}(x) = 41 a x^{40} - 40 b x^{-41}$$f^{\prime \prime}(x) = 41 	imes 40 a x^{39} + 40 	imes 41 b x^{-42} = 1640 a x^{39} + 1640 b x^{-42}$$\frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} = \frac{1640(a x^{39} + b x^{-42})}{a x^{41} + b x^{-40}} = \frac{1640(a x^{39} + b x^{-42})}{x^2(a x^{39} + b x^{-42})} = 1640 x^{-2}$.આમ, વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$ માટે:ધારો કે $y = 	an ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}ight)$. $x = 	an 	heta$ આદેશ લેતા, આપણને $y = 	an ^{-1}(	an 2 	heta) = 2 	heta = 2 	an ^{-1} x$ મળે છે.તેથી $\frac{d y}{d x} = \frac{2}{1+x^2}$.આપેલ વિધાનમાં વિકલન $\frac{1}{1+x^2}$ હોવાનો દાવો કરવામાં આવ્યો છે, તેથી વિધાન $II$ ખોટું છે.તેથી, $I$ સાચું છે, પરંતુ $II$ ખોટું છે.

$(a)$ $x\|x\|$	$(i)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે
$(b)$ $\sqrt{\|x\|}$	$(ii)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે
$(c)$ $x+[x]$	$(iii)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે
$(d)$ $\|x-1\|+\|x+1\|$	$(iv)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી

Similar Questions

જો $y = \frac{\tan x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}$ હોય, તો $x = 0$ હોય ત્યારે $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y(x) = (1+x)(1+x^2)(1+x^4)(1+x^8)(1+x^{16})$. તો $x = -1$ આગળ $y'(x) - y''(x)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module