आवेशित चालक की सतह पर विद्युत क्षेत्र के लिए व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) हम अत्यंत छोटी लंबाई और अत्यंत छोटे अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल $dS$ वाले पिलबॉक्स (pillbox) के रूप में एक गाऊसी पृष्ठ पर विचार करते हैं।
इस पिलबॉक्स का एक हिस्सा चालक के अंदर है और शेष भाग सतह के बाहर है।
इस पिलबॉक्स द्वारा घिरा कुल आवेश $q = \sigma dS$ है,जहाँ $\sigma$ चालक का पृष्ठीय आवेश घनत्व है।
चालक की सतह पर प्रत्येक बिंदु पर विद्युत क्षेत्र $\vec{E}$ सतह के लंबवत होता है। अतः,यह क्षेत्रफल सदिश $d\vec{S}$ के समानांतर है,यानी $\vec{E} \parallel d\vec{S}$।
चालक के अंदर विद्युत क्षेत्र $\vec{E} = 0$ होता है। इसलिए,सतह के अंदर पिलबॉक्स के अनुप्रस्थ काट से बाहर आने वाला फ्लक्स $0$ है।
सतह के बाहर पिलबॉक्स के अनुप्रस्थ काट से बाहर आने वाला फ्लक्स $\phi = \vec{E} \cdot d\vec{S} = E dS \cos 0^{\circ} = E dS$ है।
गाउस के प्रमेय के अनुसार,कुल फ्लक्स $\phi = \frac{q}{\varepsilon_{0}}$ होता है।
मान रखने पर,हमें $E dS = \frac{\sigma dS}{\varepsilon_{0}}$ प्राप्त होता है।
अतः,$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$।
सदिश रूप में,$\vec{E} = \frac{\sigma}{\varepsilon_{0}} \hat{n}$,जहाँ $\hat{n}$ सतह के लंबवत इकाई सदिश है।
यदि $\sigma$ धनात्मक है,तो $\vec{E}$ सतह से बाहर की ओर लंबवत दिशा में होता है। यदि $\sigma$ ऋणात्मक है,तो $\vec{E}$ सतह के अंदर की ओर लंबवत दिशा में होता है।