स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) $f$ के पदों में $\gamma = \frac{C_P}{C_V}$ के लिए समीकरण प्राप्त कीजिए।

(D) $f$ स्वतंत्रता की कोटि वाली गैस के लिए,$1 \text{ mole}$ गैस की आंतरिक ऊर्जा $U$ इस प्रकार है:
$U = f \times \frac{1}{2} k_B T \times N_A = \frac{1}{2} f RT$ (चूंकि $k_B N_A = R$ है)।
नियत आयतन पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा की परिभाषा से:
$C_V = \frac{dU}{dT} = \frac{d}{dT} \left( \frac{1}{2} f RT \right) = \frac{1}{2} f R$.
नियत दाब पर मोलर विशिष्ट ऊष्मा के लिए मेयर के संबंध का उपयोग करते हुए:
$C_P = C_V + R = \frac{1}{2} f R + R = \left( \frac{f}{2} + 1 \right) R$.
रुद्धोष्म सूचकांक (adiabatic index) $\gamma$ को विशिष्ट ऊष्माओं के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है:
$\gamma = \frac{C_P}{C_V} = \frac{(\frac{f}{2} + 1) R}{\frac{1}{2} f R}$.
समीकरण को सरल करने पर:
$\gamma = \frac{f + 2}{f} = 1 + \frac{2}{f}$.