કલનશાસ્ત્રની રીતનો ઉપયોગ કરીને અચળ પ્રવેગ માટે ગતિના સમીકરણો મેળવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વ્યાખ્યા મુજબ,પ્રવેગ $a = \frac{dv}{dt}$ છે.
તેથી $dv = a dt$ મળે.
સમય $t=0$ પર પ્રારંભિક વેગ $v_0$ થી સમય $t$ પર વેગ $v$ સુધી બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int_{v_0}^{v} dv = \int_{0}^{t} a dt = a \int_{0}^{t} dt$
$v - v_0 = at \implies v = v_0 + at$.
$v = \frac{dx}{dt}$ હોવાથી,$dx = v dt = (v_0 + at) dt$ મળે.
સમય $t=0$ પર સ્થાન $x_0$ થી સમય $t$ પર સ્થાન $x$ સુધી બંને બાજુ સંકલન કરતા:
$\int_{x_0}^{x} dx = \int_{0}^{t} (v_0 + at) dt$
$x - x_0 = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \implies x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} at^2$.
ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$a = \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{dx} \frac{dx}{dt} = v \frac{dv}{dx}$.
તેથી,$v dv = a dx$ મળે.
બંને બાજુ $v_0$ થી $v$ અને $x_0$ થી $x$ સુધી સંકલન કરતા:
$\int_{v_0}^{v} v dv = \int_{x_0}^{x} a dx$
$\frac{v^2 - v_0^2}{2} = a(x - x_0)$
$v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$.

Explore More

Similar Questions

એક કણનું સ્થાનાંતર $y = a + bt + ct^2 - dt^4$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેનો પ્રારંભિક વેગ અને પ્રવેગ અનુક્રમે કેટલા હશે?

$10\; cm$ જાડાઈના લાકડાના બ્લોકમાંથી પસાર થતી વખતે એક બુલેટનો વેગ $200\; m/s$ થી ઘટીને $100\; m/s$ થાય છે. જો પ્રતિપ્રવેગ (retardation) સમાન હોય,તો તે ........... $\times 10^4\; m/s^2$ હશે.

Difficult
View Solution

એક લાકડાની તકતીમાંથી પસાર થયા પછી એક ગોળીનો વેગ તેના પ્રારંભિક વેગ કરતાં $1/20$ જેટલો ઘટે છે. ગોળીને સંપૂર્ણપણે રોકવા માટે આવી ઓછામાં ઓછી કેટલી તકતીઓની જરૂર પડશે?

Difficult
View Solution

$t=0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ થતા કણનું સ્થાનાંતર $s=9 t^2-2 t^3$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કણ કયા સમયે (સેકન્ડમાં) શૂન્ય વેગ પ્રાપ્ત કરશે ($s$ માં)?

એક કાર એક સીધી રેખામાં સમાન પ્રવેગ સાથે ત્રણ બિંદુઓ $A$, $B$ અને $C$ માંથી અનુક્રમે $3 \text{ m/s}$, $6 \text{ m/s}$ અને $9 \text{ m/s}$ ની ઝડપે પસાર થાય છે. જો અંતર $AB = 60 \text{ m}$ હોય, તો અંતર $BC$ શોધો. ($m$ માં)

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo