બે સદિશોનો અદિશ ગુણાકાર તેમના કાર્તેઝિયન ઘટકોના સ્વરૂપમાં મેળવો.

(N/A) ધારો કે બે સદિશો $\overrightarrow{A}$ અને $\overrightarrow{B}$ ને કાર્તેઝિયન ઘટકોમાં નીચે મુજબ લખી શકાય:
$\overrightarrow{A} = A_{x} \hat{i} + A_{y} \hat{j} + A_{z} \hat{k}$
$\overrightarrow{B} = B_{x} \hat{i} + B_{y} \hat{j} + B_{z} \hat{k}$
તેથી,અદિશ ગુણાકાર:
$\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = (A_{x} \hat{i} + A_{y} \hat{j} + A_{z} \hat{k}) \cdot (B_{x} \hat{i} + B_{y} \hat{j} + B_{z} \hat{k})$
વિતરણના નિયમનો ઉપયોગ કરીને:
$= A_{x} B_{x}(\hat{i} \cdot \hat{i}) + A_{x} B_{y}(\hat{i} \cdot \hat{j}) + A_{x} B_{z}(\hat{i} \cdot \hat{k}) + A_{y} B_{x}(\hat{j} \cdot \hat{i}) + A_{y} B_{y}(\hat{j} \cdot \hat{j}) + A_{y} B_{z}(\hat{j} \cdot \hat{k}) + A_{z} B_{x}(\hat{k} \cdot \hat{i}) + A_{z} B_{y}(\hat{k} \cdot \hat{j}) + A_{z} B_{z}(\hat{k} \cdot \hat{k})$
એકમ સદિશોના ગુણધર્મો મુજબ: $\hat{i} \cdot \hat{i} = \hat{j} \cdot \hat{j} = \hat{k} \cdot \hat{k} = 1$ અને $\hat{i} \cdot \hat{j} = \hat{j} \cdot \hat{i} = \hat{j} \cdot \hat{k} = \hat{k} \cdot \hat{j} = \hat{k} \cdot \hat{i} = \hat{i} \cdot \hat{k} = 0$.
આ કિંમતો મૂકતા:
$\overrightarrow{A} \cdot \overrightarrow{B} = A_{x} B_{x} + A_{y} B_{y} + A_{z} B_{z}$