જ્યારે ઉદગમ ગતિ કરતું હોય ત્યારે સ્થિર અવલોકનકાર દ્વારા અવલોકિત આવૃત્તિ માટેનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) આ માટે,આપણે નીચેની સંજ્ઞા પ્રણાલીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: અવલોકનકારથી ઉદગમ તરફની દિશાને વેગની ધન દિશા તરીકે લેવામાં આવે છે.
ધારો કે એક ઉદગમ $S$ એ $v_{s}$ વેગથી ગતિ કરે છે અને અવલોકનકાર એવા ફ્રેમમાં સ્થિર છે જેમાં માધ્યમ પણ સ્થિર છે.
ધારો કે માધ્યમની સાપેક્ષમાં સ્થિર અવલોકનકાર દ્વારા માપવામાં આવતી કોણીય આવૃત્તિ $\omega$ અને આવર્તકાળ $T_{0}$ વાળા તરંગની ઝડપ $v$ છે.
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ,$t=0$ સમયે ઉદગમ $S_{1}$ બિંદુ પર છે,જે અવલોકનકારથી $L$ અંતરે છે અને એક શૃંગ ઉત્સર્જિત કરે છે. આ શૃંગ અવલોકનકાર પાસે $t_{1} = \frac{L}{v} \quad \dots (1)$ સમયે પહોંચે છે.
$t=T_{0}$ સમયે ઉદગમ $v_{s}T_{0}$ અંતર કાપીને $S_{2}$ બિંદુ પર પહોંચે છે,જે અવલોકનકારથી $L + v_{s}T_{0}$ અંતરે છે. $S_{2}$ પર,ઉદગમ બીજું શૃંગ ઉત્સર્જિત કરે છે. આ શૃંગ અવલોકનકાર પાસે $t_{2} = T_{0} + \frac{L + v_{s}T_{0}}{v}$ સમયે પહોંચે છે.
$n T_{0}$ સમયે ઉદગમ તેનું $(n+1)^{th}$ શૃંગ ઉત્સર્જિત કરે છે,જે અવલોકનકાર પાસે $t_{n+1} = n T_{0} + \frac{L + n v_{s}T_{0}}{v} \quad \dots (2)$ સમયે પહોંચે છે.
અવલોકનકાર પાસે $(n+1)^{th}$ શૃંગ અને પ્રથમ શૃંગના આગમન વચ્ચેનો સમયગાળો $\Delta t = t_{n+1} - t_{1} = n T_{0} + \frac{L + n v_{s}T_{0}}{v} - \frac{L}{v} = n T_{0} + \frac{n v_{s}T_{0}}{v} = n T_{0} \left( 1 + \frac{v_{s}}{v} \right)$ છે.
અવલોકિત આવર્તકાળ $T$ એ ક્રમિક શૃંગો વચ્ચેનો સમયગાળો છે,તેથી $T = \frac{\Delta t}{n} = T_{0} \left( 1 + \frac{v_{s}}{v} \right) = T_{0} \left( \frac{v + v_{s}}{v} \right)$.
આવૃત્તિ $\nu = \frac{1}{T}$ અને $\nu_{0} = \frac{1}{T_{0}}$ હોવાથી,અવલોકિત આવૃત્તિ $\nu = \nu_{0} \left( \frac{v}{v + v_{s}} \right)$ મળે છે.