એક પરિમાણમાં ચલ બળ દ્વારા થતા કાર્યનું સમીકરણ મેળવો.

(N/A) જે બળનું મૂલ્ય અથવા દિશા (અથવા બંને) સ્થાન સાથે બદલાય છે તેને ચલ બળ કહેવામાં આવે છે. કુદરતમાં અચળ બળ દુર્લભ છે; ચલ બળ વધુ સામાન્ય રીતે જોવા મળે છે.
આકૃતિ એક પરિમાણમાં ચલ બળ $F(x)$ વિરુદ્ધ સ્થાનાંતર $x$ નો આલેખ દર્શાવે છે.
જો સ્થાનાંતર $\Delta x$ ખૂબ નાનું હોય,તો આ અંતરાલ દરમિયાન બળ $F(x)$ ને આશરે અચળ ગણી શકાય. આ નાના સ્થાનાંતર દરમિયાન થયેલું કાર્ય નાના લંબચોરસ પટ્ટીના ક્ષેત્રફળ જેટલું હોય છે,જે $\Delta W = F(x) \Delta x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કુલ કાર્ય એ પ્રારંભિક સ્થાન $x_i$ થી અંતિમ સ્થાન $x_f$ સુધીની આવી તમામ છાયાંકિત લંબચોરસ પટ્ટીઓના ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે,જે નીચે મુજબ લખાય છે:
$W = \sum_{x_i}^{x_f} F(x) \Delta x$
જો સ્થાનાંતર $\Delta x$ ને શૂન્યની નજીક લાવવામાં આવે,તો સરવાળામાં પદોની સંખ્યા મર્યાદા વિના વધે છે,અને સરવાળો વક્ર હેઠળના ક્ષેત્રફળ જેટલા ચોક્કસ મૂલ્યની નજીક પહોંચે છે.
તેથી,સમગ્ર માર્ગ પર થયેલું કાર્ય:
$W = \lim_{\Delta x \rightarrow 0} \sum_{x_i}^{x_f} F(x) \Delta x$
$W = \int_{x_i}^{x_f} F(x) dx$
આમ,ચલ બળ માટે,થયેલું કાર્ય એ સ્થાનાંતરની સાપેક્ષમાં બળના નિશ્ચિત સંકલન તરીકે દર્શાવી શકાય છે.