यंग के द्वि-झिरी प्रयोग (Young's double-slit experiment) में पर्दे पर किसी बिंदु पर पथ अंतर (path difference) का सूत्र $x$,$d$ और $D$ के पदों में प्राप्त कीजिए।

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(N/A) यंग के द्वि-झिरी प्रयोग में,एक स्रोत $S$ से प्रकाश झिरियों $S_1$ और $S_2$ पर एक साथ पहुँचता है,जिससे वे कला-संबद्ध स्रोत (coherent sources) बन जाते हैं।
माना $S_1$ और $S_2$ के बीच की दूरी $d$ है और पर्दे $GG'$ की दूरी $D$ है।
पर्दे पर एक बिंदु $P$ पर,जो केंद्र $O$ से $x$ दूरी पर है,पथ अंतर $\Delta p = S_2P - S_1P$ होता है।
ज्यामिति के अनुसार:
$S_1P^2 = D^2 + (x - d/2)^2$
$S_2P^2 = D^2 + (x + d/2)^2$
दोनों समीकरणों को घटाने पर:
$S_2P^2 - S_1P^2 = (D^2 + x^2 + dx + d^2/4) - (D^2 + x^2 - dx + d^2/4) = 2xd$
$(S_2P - S_1P)(S_2P + S_1P) = 2xd$
चूंकि $D \gg d$ और $D \gg x$,हम $S_2P + S_1P \approx 2D$ मान सकते हैं।
अतः,$\Delta p(2D) = 2xd$,जिससे $\Delta p = \frac{xd}{D}$ प्राप्त होता है।

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नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A)$: यदि यंग का द्वि-झिरी प्रयोग हवा की तुलना में एक प्रकाशीय सघन माध्यम में किया जाता है,तो क्रमागत फ्रिंजें करीब आ जाती हैं।
कारण $(R)$: हवा की तुलना में प्रकाशीय सघन माध्यम में प्रकाश की गति कम हो जाती है जबकि इसकी आवृत्ति नहीं बदलती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

यंग के द्वि-झिरी प्रयोग (Young's double slit experiment) में,झिरियों से आने वाले प्रकाश के आयाम का अनुपात $2:1$ है। व्यतिकरण प्रतिरूप में अधिकतम और न्यूनतम तीव्रता का अनुपात क्या है?

लाल रंग के लिए फ्रिंज की चौड़ाई, बैंगनी रंग की तुलना में लगभग कितनी होती है ($\text{गुना}$ में)?

यंग के द्वि-स्लिट प्रयोग में, स्लिट्स के बीच की दूरी $3 \text{ mm}$ है और स्लिट्स स्क्रीन से $2 \text{ m}$ दूर हैं। $480 \text{ nm}$ और $600 \text{ nm}$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश के कारण स्क्रीन पर दो व्यतिकरण पैटर्न प्राप्त किए जा सकते हैं। दोनों व्यतिकरण पैटर्न की $5^{th}$ क्रम की दीप्त फ्रिंजों के बीच स्क्रीन पर पृथक्करण है

एक द्वि-स्लिट प्रयोग में,पर्दे पर एक निश्चित बिंदु पर दो व्यतिकरण करने वाली तरंगों के बीच का पथ अंतर तरंगदैर्ध्य का $\frac{1}{8}$ है। उस बिंदु पर प्रकाश की तीव्रता और एक दीप्त फ्रिंज के केंद्र पर तीव्रता का अनुपात क्या है?

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