आदर्श गैस के लिए नियत दाब पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(C_P)$ और नियत आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा धारिता $(C_V)$ के बीच संबंध प्राप्त कीजिए।

(N/A) $1$ मोल आदर्श गैस के लिए,ऊष्मागतिकी का प्रथम नियम $\Delta Q = \Delta U + \Delta W$ है।
नियत आयतन पर,$\Delta W = 0$,इसलिए $\Delta Q = \Delta U$। चूँकि $\Delta U = C_V \Delta T$,इसलिए $C_V = \frac{\Delta U}{\Delta T}$ प्राप्त होता है।
आदर्श गैस के लिए,आंतरिक ऊर्जा $U$ केवल तापमान पर निर्भर करती है,इसलिए किसी भी प्रक्रिया के लिए $\Delta U = C_V \Delta T$ सत्य है।
नियत दाब पर,$\Delta Q = \Delta U + P \Delta V$। $\Delta T$ से भाग देने पर,हमें $\frac{\Delta Q}{\Delta T} = \frac{\Delta U}{\Delta T} + P \frac{\Delta V}{\Delta T}$ प्राप्त होता है।
इससे $C_P = C_V + P \frac{\Delta V}{\Delta T}$ प्राप्त होता है।
$1$ मोल के लिए आदर्श गैस समीकरण $PV = RT$ है। नियत दाब पर अवकलन करने पर,$P \Delta V = R \Delta T$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है कि $P \frac{\Delta V}{\Delta T} = R$।
इस मान को $C_P$ के समीकरण में रखने पर,हमें $C_P = C_V + R$ प्राप्त होता है।
अतः,संबंध $C_P - C_V = R$ है।