એક કાલ્પનિક ગ્રહ પર,ઉપગ્રહ ફક્ત ક્વોન્ટાઈઝ્ડ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કક્ષામાં ઉપગ્રહની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઉર્જાનું મૂલ્ય $E = \frac{GMm}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,ઉર્જા ક્વોન્ટાઈ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી કક્ષામાં ઉપગ્રહની ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિ ઉર્જાનું મૂલ્ય $E = \frac{GMm}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રશ્ન મુજબ,ઉર્જા ક્વોન્ટાઈઝ્ડ છે જેથી $E_n = n \cdot k$,જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે અને $k$ એ અચળ ઉર્જા છે.$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પ્રથમ કક્ષા માટે,આપણી પાસે $\frac{GMm}{2R} = n \cdot k$ છે.$\frac{3R}{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પછીની ક્રમિક કક્ષા માટે,ઉર્જા $(n-1) \cdot k$ હોવી જોઈએ (કારણ કે ત્રિજ્યા વધતા ઉર્જાનું મૂલ્ય ઘટે છે),તેથી $\frac{GMm}{2(3R/2)} = (n-1) \cdot k$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{GMm}{3R} = (n-1) \cdot k$ થાય છે.બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા: $\frac{GMm/2R}{GMm/3R} = \frac{n}{n-1} \Rightarrow \frac{3}{2} = \frac{n}{n-1}$.$n$ માટે ઉકેલતા: $3n - 3 = 2n \Rightarrow n = 3$.$n=3$ ને પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{GMm}{2R} = 3k \Rightarrow k = \frac{GMm}{6R}$.મહત્તમ ત્રિજ્યા $R_{	ext{max}}$ એ સૌથી નીચા ઉર્જા સ્તરને અનુરૂપ છે,જે $n=1$ છે.તેથી,$\frac{GMm}{2R_{	ext{max}}} = 1 \cdot k = \frac{GMm}{6R}$.$R_{	ext{max}}$ માટે ઉકેલતા $R_{	ext{max}} = 3R$ મળે છે.

Similar Questions

કઈ ઊંચાઈએ ઉપગ્રહ ભૂસ્થિર કક્ષામાં રહી શકે? ભૂસ્થિર રહેવા માટે પૃથ્વીની સપાટીથી તેની ઊંચાઈનું સમીકરણ મેળવો.

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા $500 \ kg$ દળ ધરાવતા એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહનો ક્ષેત્રીય વેગ $4 \times 10^4 \ m^2s^{-1}$ છે. તેનું કોણીય વેગમાન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module